다음을 풀어보세요: m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

m에 대한 해

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 m-1에 3m-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

3m^{2}-5m+2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

m^{2}과(와) -3m^{2}을(를) 결합하여 -2m^{2}(을)를 구합니다.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -2m^{2}+5m-2 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) -5(으)로, c을(를) 2(으)로 대체합니다.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 m=\frac{5±3}{4} 수식의 해를 찾습니다.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

곱이 음수가 되려면 m-2 및 m-\frac{1}{2}이(가) 반대 부호여야 합니다. m-2이(가) 양수이고 m-\frac{1}{2}이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

모든 m에 거짓입니다.

$$m\in \emptyset$$

m-\frac{1}{2}이(가) 양수이고 m-2이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 m\in \left(\frac{1}{2},2\right)입니다.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$