다음을 풀어보세요: e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$e^{-3x+1}=4$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$