다음을 풀어보세요: e^-0.0174z=0.5

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

z에 대한 해

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

수식의 양쪽을 -0.0174(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

z에 대한 해 (complex solution)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$