다음을 풀어보세요: c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c에 대한 해

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c^{2}-8c+19=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4에 19을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64을(를) -76에 추가합니다.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2i\sqrt{3}에 추가합니다.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 8에서 2i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$c^{2}-8c+19=0$$

수식의 양쪽에서 19을(를) 뺍니다.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

자신에서 19을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$c^{2}-8c=-19$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

-19을(를) 16에 추가합니다.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

인수 c^{2}-8c+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

단순화합니다.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$