다음을 풀어보세요: a^2-58/21a+1=0

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

a에 대한 해

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -\frac{58}{21}을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{58}{21}을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

\frac{3364}{441}을(를) -4에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

\frac{1600}{441}의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

-\frac{58}{21}의 반대는 \frac{58}{21}입니다.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{58}{21}을(를) \frac{40}{21}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

\frac{14}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{58}{21}에서 \frac{40}{21}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

\frac{6}{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{3}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{58}{21}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{29}{21}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{29}{21}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{29}{21}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

-1을(를) \frac{841}{441}에 추가합니다.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

인수 a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

수식의 양쪽에 \frac{29}{21}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$