다음을 풀어보세요: 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$5^{2x-3}+25=26$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$5^{2x-3}=1$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

양쪽을 \log(5)(으)로 나눕니다.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$2x=-\left(-3\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$