다음을 풀어보세요: 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 64과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+64을(를) 곱합니다.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

473의 -4제곱을 계산하여 \frac{1}{50054665441}을(를) 구합니다.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 -x+64에 \frac{1}{50054665441}(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -\frac{1}{50054665441}을(를) b로, \frac{64}{50054665441}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{50054665441}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4에 \frac{64}{50054665441}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2505469532410439724481}을(를) \frac{256}{50054665441}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441}의 반대는 \frac{1}{50054665441}입니다.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}을(를) 풉니다. \frac{1}{50054665441}을(를) \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}을(를) 풉니다. \frac{1}{50054665441}에서 \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 64과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+64을(를) 곱합니다.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

473의 -4제곱을 계산하여 \frac{1}{50054665441}을(를) 구합니다.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 -x+64에 \frac{1}{50054665441}(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{64}{50054665441}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{50054665441}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{100109330882}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{100109330882}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{100109330882}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{64}{50054665441}을(를) \frac{1}{10021878129641758897924}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{100109330882}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$