다음을 풀어보세요: 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4x에 5-x(을)를 곱합니다.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$4-5x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-5x+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4을(를) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=4 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4x에 5-x(을)를 곱합니다.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -20을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±12}{8}을(를) 풉니다. 20을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{8}$$

32을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±12}{8}을(를) 풉니다. 20에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{8}$$

8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=1$$

제곱 완성 단계

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4x에 5-x(을)를 곱합니다.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-20x=-16$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-5x=-4$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=1$$