다음을 풀어보세요: 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

근의 공식을 사용한 단계

20의 2제곱을 계산하여 400을(를) 구합니다.

$$400=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$400=x^{2}-6x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-6x=400$$

양쪽 모두에서 400을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x-400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4에 -400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

36을(를) 1600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

1636의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{409}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

6+2\sqrt{409}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{409}+3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{409}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

6-2\sqrt{409}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3-\sqrt{409}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

제곱 완성 단계

20의 2제곱을 계산하여 400을(를) 구합니다.

$$400=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$400=x^{2}-6x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-6x=400$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

400을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=409$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

단순화합니다.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$