다음을 풀어보세요: 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$2^{x+1}+1=100001$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2^{x+1}=100000$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

양쪽을 \log(2)(으)로 나눕니다.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$