다음을 풀어보세요: left(x+1right)^2=1-3x

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x과(와) 3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x+5\right)=0$$

수식 해답을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x과(와) 3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 5을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±5}{2}을(를) 풉니다. -5에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-5$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x과(와) 3x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+5x=0$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-5$$