다음을 풀어보세요: left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m에 대한 해

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4m에 m+1(을)를 곱합니다.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2}과(와) -4m^{2}을(를) 결합하여 -3m^{2}(을)를 구합니다.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m과(와) -4m을(를) 결합하여 -12m(을)를 구합니다.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -12을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12에 16을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144을(를) 192에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}을(를) 풉니다. 12을(를) 4\sqrt{21}에 추가합니다.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}을(를) 풉니다. 12에서 4\sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4m에 m+1(을)를 곱합니다.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2}과(와) -4m^{2}을(를) 결합하여 -3m^{2}(을)를 구합니다.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m과(와) -4m을(를) 결합하여 -12m(을)를 구합니다.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3}을(를) 4에 추가합니다.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

인수 m^{2}+4m+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

단순화합니다.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$