다음을 풀어보세요: {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

계산

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

9과(와) 2을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

49과(와) 18을(를) 더하여 67을(를) 구합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

4과(와) 5을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

25과(와) 20을(를) 더하여 45을(를) 구합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

67에서 45을(를) 빼고 22을(를) 구합니다.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

확장

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

9과(와) 2을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

49과(와) 18을(를) 더하여 67을(를) 구합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

4과(와) 5을(를) 곱하여 20(을)를 구합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

25과(와) 20을(를) 더하여 45을(를) 구합니다.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

67에서 45을(를) 빼고 22을(를) 구합니다.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$