다음을 풀어보세요: left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(6x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

양쪽 모두에서 36x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x과(와) -36x을(를) 결합하여 -108x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36을(를) a로, -108을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

11664을(를) -5184에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108의 반대는 108입니다.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}을(를) 풉니다. 108을(를) 36\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}을(를) 풉니다. 108에서 36\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5}을(를) 72(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(6x-6\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

양쪽 모두에서 36x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x과(와) -36x을(를) 결합하여 -108x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$36x^{2}-108x=-36$$

양쪽을 36(으)로 나눕니다.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36(으)로 나누면 36(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108을(를) 36(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36을(를) 36(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-1$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$