다음을 풀어보세요: left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 5x+1(을)를 곱합니다.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x과(와) -15x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2에서 4을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 25x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -150을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6을(를) \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 5x-3=0을 해결 하 고, 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 5x+1(을)를 곱합니다.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x과(와) -15x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2에서 4을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 25을(를) a로, -5을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25을(를) 600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±25}{50}을(를) 풉니다. 5을(를) 25에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{50}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±25}{50}을(를) 풉니다. 5에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{50}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 5x+1(을)를 곱합니다.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x과(와) -15x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2에서 4을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

양쪽에 6을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$25x^{2}-5x=6$$

양쪽을 25(으)로 나눕니다.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25(으)로 나누면 25(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-5}{25}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{25}을(를) \frac{1}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$