다음을 풀어보세요: left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(5x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 25을(를) a로, -4을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16을(를) 500에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{129}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129}을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{129}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129}을(를) 50(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

제곱 완성 단계

\left(5x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$25x^{2}-4x=5$$

양쪽을 25(으)로 나눕니다.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25(으)로 나누면 25(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{25}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{25}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{25}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{25}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{25}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) \frac{4}{625}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{25}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$