다음을 풀어보세요: left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(4x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16을(를) a로, 4을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}을(를) 풉니다. -4을(를) 4i\sqrt{15}에 추가합니다.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}을(를) 풉니다. -4에서 4i\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

제곱 완성 단계

\left(4x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$16x^{2}+4x=-4$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16(으)로 나누면 16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{4}을(를) \frac{1}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$