다음을 풀어보세요: left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

x에 대한 해

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 8+13x(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-24x=26x$$

양쪽 모두에서 26x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-24x과(와) -26x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-50x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 8+13x(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-24x=26x$$

양쪽 모두에서 26x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-24x과(와) -26x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-50x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -50을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-50\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±50}{12}을(를) 풉니다. 50을(를) 50에 추가합니다.

$$x=\frac{100}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{100}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{25}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±50}{12}을(를) 풉니다. 50에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{12}$$

0을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 8+13x(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

양쪽 모두에서 26x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

-24x과(와) -26x을(를) 결합하여 -50x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-50x=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{25}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$