다음을 풀어보세요: left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

근의 공식을 사용한 단계

3x+2의 1제곱을 계산하여 3x+2을(를) 구합니다.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

11x과(와) -x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

6에서 4을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 10을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

100을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19}을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

제곱 완성 단계

3x+2의 1제곱을 계산하여 3x+2을(를) 구합니다.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

분배 법칙을 사용하여 3x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

11x과(와) -x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+10x=-2$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{10}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{3}을(를) \frac{25}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$