다음을 풀어보세요: left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -4을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}을(를) 풉니다. 4을(를) 2i\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}을(를) 풉니다. 4에서 2i\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

제곱 완성 단계

\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$9x^{2}-4x=-1$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{9}을(를) \frac{4}{81}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{9}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$