다음을 풀어보세요: left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

제곱 완성 단계

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$4x^{2}-2x=3$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$