다음을 풀어보세요: {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

계산

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

9과(와) 5을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

12과(와) 45을(를) 더하여 57을(를) 구합니다.

$$57+12\sqrt{15}$$

확장

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

9과(와) 5을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

12과(와) 45을(를) 더하여 57을(를) 구합니다.

$$57+12\sqrt{15}$$