다음을 풀어보세요: {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

계산

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9.952135487$$

간단한 해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

1과(와) 3을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} 및 \frac{3}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}+3}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4+2\sqrt{3}에 \frac{3^{2}}{3^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} 및 \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 수식을 계산합니다.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

3^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

확장

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9.95213548685034$$

간단한 해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

1과(와) 3을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} 및 \frac{3}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}+3}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4+2\sqrt{3}에 \frac{3^{2}}{3^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} 및 \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9 수식을 계산합니다.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

3^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$