다음을 풀어보세요: {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

x에 대한 해

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

지수의 정의를 사용한 단계

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{32}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

1과(와) \frac{8}{25}을(를) 더하여 \frac{33}{25}을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

양쪽을 \log(\frac{33}{25})(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$