다음을 풀어보세요: {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

x에 대한 해

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

지수의 정의를 사용한 단계

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{3.2}{100}을(를) 확장합니다.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{32}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

1과(와) \frac{4}{125}을(를) 더하여 \frac{129}{125}을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

양쪽을 \log(\frac{129}{125})(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$