다음을 풀어보세요: left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x에 대한 해

$$x=-8$$

$$x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2x-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x과(와) 8x을(를) 결합하여 40x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x+16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16을(를) \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+2=0을 해결 하 고, x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2x-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x과(와) 8x을(를) 결합하여 40x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 40을(를) b로, 64을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16에 64을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

1600을(를) -1024에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±24}{8}을(를) 풉니다. -40을(를) 24에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±24}{8}을(를) 풉니다. -40에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=-8$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-2x-8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x과(와) 8x을(를) 결합하여 40x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4x^{2}+40x=-64$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10x=-16$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}+10x+25=9$$

인수 x^{2}+10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+5=3 x+5=-3$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-2 x=-8$$