다음을 풀어보세요: {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

계산

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

해답 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) \frac{1}{3}을(를) 곱하여 1을(를) 구합니다.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}을(를) 전개합니다.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

\frac{1}{5}의 5제곱을 계산하여 \frac{1}{3125}을(를) 구합니다.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 5을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

x 관련 미분

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

미분 계수의 정의를 사용한 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) \frac{1}{3}을(를) 곱하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) \frac{1}{2}을(를) 곱하여 2을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 1과(와) 2을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

\frac{1}{5}의 5제곱을 계산하여 \frac{1}{3125}을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) 5을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

8에 \frac{1}{3125}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

8에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$