다음을 풀어보세요: left(x^2right)^2-16x^2-256=0

$${ \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -16 { x }^{ 2 } -256=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx 3.144605511i$$

$$x=-2i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-1\right)}\approx -0-3.144605511i$$

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5.088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5.088078598$$

근의 공식을 사용한 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-16t-256=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -16(으)로, c을(를) -256(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=\sqrt{8\sqrt{5}+8} x=-i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(8-8\sqrt{5}\right)}$$

x에 대한 해

$$x=-2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx -5.088078598$$

$$x=2\sqrt{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\approx 5.088078598$$

근의 공식을 사용한 단계

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}-16x^{2}-256=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-16t-256=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -16(으)로, c을(를) -256(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\left(-256\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{16±16\sqrt{5}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=8\sqrt{5}+8 t=8-8\sqrt{5}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2} x=-\frac{\sqrt{32\sqrt{5}+32}}{2}$$