다음을 풀어보세요: {left({left({left(2-frac{3/9/3right)}^-2}{{left(9/4right)}^22^-1/5}right)}^right)}^-1

$${ \left( { \left( \frac{ { \left(2- \frac{ \frac{ 3 }{ 9 } }{ 3 } \right) }^{ -2 } }{ { \left( \frac{ 9 }{ 4 } \right) }^{ 2 } \frac{ { 2 }^{ -1 } }{ 5 } } \right) }^{ } \right) }^{ -1 }$$

계산

$$\frac{289}{160}=1.80625$$

해답 단계

\frac{\frac{3}{9}}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

9과(와) 3을(를) 곱하여 27(을)를 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{27}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\left(\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

2에서 \frac{1}{9}을(를) 빼고 \frac{17}{9}을(를) 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{17}{9}의 -2제곱을 계산하여 \frac{81}{289}을(를) 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{9}{4}의 2제곱을 계산하여 \frac{81}{16}을(를) 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2^{-1}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

2의 -1제곱을 계산하여 \frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{\frac{1}{2}}{5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{\frac{1}{2}}{5}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{2\times 5}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

2과(와) 5을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{1}{10}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{81}{16}과(와) \frac{1}{10}을(를) 곱하여 \frac{81}{160}(을)를 구합니다.

$$\left(\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{160}}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{81}{289}에 \frac{81}{160}의 역수를 곱하여 \frac{81}{289}을(를) \frac{81}{160}(으)로 나눕니다.

$$\left(\left(\frac{81}{289}\times \frac{160}{81}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{81}{289}과(와) \frac{160}{81}을(를) 곱하여 \frac{160}{289}(을)를 구합니다.

$$\left(\left(\frac{160}{289}\right)^{1}\right)^{-1}$$

\frac{160}{289}의 1제곱을 계산하여 \frac{160}{289}을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{160}{289}\right)^{-1}$$

\frac{160}{289}의 -1제곱을 계산하여 \frac{289}{160}을(를) 구합니다.

$$\frac{289}{160}$$

인수 분해

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {5} \cdot 5} = 1\frac{129}{160} = 1.80625$$