다음을 풀어보세요: {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

계산

$$\sqrt{2}+8\approx 9.414213562$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

4\sqrt{3}과(와) -4\sqrt{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$8+\sqrt{2}$$