다음을 풀어보세요: left(sin(30)right)^2left(cos(45)right)^2+4left(tan(30)right)^2+1/2left(sin(90)right)^2-2{left(cos(90)right)}^2+1/24{left(cos(0)right)}^2

$${ \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } +4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } { \left( \sin ( 90 ) \right) }^{ 2 } -2 { \left( \cos ( 90 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 24 } { \left( \cos ( 0 ) \right) }^{ 2 }$$

계산

$$2$$

해답 단계

삼각법 값 표에서 \sin(30) 값을 가져옵니다.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \cos(45) 값을 가져옵니다.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{4}에 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \tan(30) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \sin(90) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{1}{2}과(와) 1을(를) 곱하여 \frac{1}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4\times 2^{2}과(와) 3^{2}의 최소 공배수는 144입니다. \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다. \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}에 \frac{16}{16}을(를) 곱합니다.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} 및 \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4\times 2^{2}과(와) 2의 최소 공배수는 16입니다. \frac{1}{2}에 \frac{8}{8}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} 및 \frac{8}{16}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3^{2}과(와) 2의 최소 공배수는 18입니다. \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{1}{2}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} 및 \frac{9}{18}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \cos(90) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

0의 2제곱을 계산하여 0을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

2과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

삼각법 값 표에서 \cos(0) 값을 가져옵니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

1의 2제곱을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

\frac{1}{24}과(와) 1을(를) 곱하여 \frac{1}{24}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

4과(와) 4을(를) 곱하여 16(을)를 구합니다.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

2과(와) 4을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

8과(와) 3을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

24과(와) 9을(를) 더하여 33을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{33}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

\frac{1}{8}과(와) \frac{11}{6}을(를) 더하여 \frac{47}{24}을(를) 구합니다.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

\frac{47}{24}에서 0을(를) 빼고 \frac{47}{24}을(를) 구합니다.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

\frac{47}{24}과(와) \frac{1}{24}을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$2$$