다음을 풀어보세요: {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

양쪽을 \log(\frac{7}{8})(으)로 나눕니다.

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$