다음을 풀어보세요: {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

계산

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166.994011761$$

해답 단계

\frac{13}{2} 및 \frac{\sqrt{165}}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

\frac{13+\sqrt{165}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{165}의 제곱은 165입니다.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

169과(와) 165을(를) 더하여 334을(를) 구합니다.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

확장

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166.99401176132335$$

해답 단계

\frac{13}{2} 및 \frac{\sqrt{165}}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

\frac{13+\sqrt{165}}{2}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{165}의 제곱은 165입니다.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

169과(와) 165을(를) 더하여 334을(를) 구합니다.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$