다음을 풀어보세요: {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x에 대한 해

$$x=40$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{4}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{16}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80을(를) 4(으)로 나눠서 20을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2}과(와) \frac{1}{16}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{8}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

양쪽 모두에서 200을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

400에서 200을(를) 빼고 200을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{8}을(를) a로, -10을(를) b로, 200을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4에 \frac{1}{8}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2}에 200을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100을(를) -100에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2에 \frac{1}{8}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10에 \frac{1}{4}의 역수를 곱하여 10을(를) \frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x=40$$

제곱 완성 단계

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{4}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{16}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80을(를) 4(으)로 나눠서 20을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2}과(와) \frac{1}{16}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{8}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

양쪽 모두에서 400을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

200에서 400을(를) 빼고 -200을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

양쪽에 8을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}(으)로 나누면 \frac{1}{8}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10에 \frac{1}{8}의 역수를 곱하여 -10을(를) \frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200에 \frac{1}{8}의 역수를 곱하여 -200을(를) \frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-80x=-1600$$

x 항의 계수인 -80을(를) 2(으)로 나눠서 -40을(를) 구합니다. 그런 다음 -40의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600을(를) 1600에 추가합니다.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

인수 x^{2}-80x+1600. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-40=0 x-40=0$$

수식의 양쪽에 40을(를) 더합니다.

$$x=40 x=40$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=40$$