다음을 풀어보세요: {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

계산

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

해답 단계

분자와 분모를 3+\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{3-\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

9에서 2을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{7}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

9과(와) 2을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

7의 2제곱을 계산하여 49을(를) 구합니다.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$