다음을 풀어보세요: {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

계산

$$-\frac{15}{128}=-0.1171875$$

해답 단계

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

4과(와) 2의 최소 공배수는 4입니다. \frac{1}{4} 및 \frac{1}{2}을(를) 분모 4의 분수로 변환합니다.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

\frac{1}{4} 및 \frac{2}{4}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

1을(를) 분수 \frac{4}{4}으(로) 변환합니다.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

-\frac{1}{4} 및 \frac{4}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

-1과(와) 4을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{4}에 \frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

분수 \frac{1\times 3}{4\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

\frac{1}{2}의 3제곱을 계산하여 \frac{1}{8}을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

8과(와) 4의 최소 공배수는 8입니다. \frac{1}{8} 및 \frac{1}{4}을(를) 분모 8의 분수로 변환합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

\frac{1}{8} 및 \frac{2}{8}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

8과(와) 2의 최소 공배수는 8입니다. -\frac{1}{8} 및 \frac{1}{2}을(를) 분모 8의 분수로 변환합니다.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

-\frac{1}{8} 및 \frac{4}{8}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

-1과(와) 4을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

1을(를) 분수 \frac{8}{8}으(로) 변환합니다.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

\frac{3}{8} 및 \frac{8}{8}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

3에서 8을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{16}에 -\frac{5}{8}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

분수 \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-15}{128}$$

분수 \frac{-15}{128}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{15}{128}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$-\frac{15}{128}$$

인수 분해

$$-\frac{15}{128} = -0.1171875$$