다음을 풀어보세요: {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

계산

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}+1(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}+1과(와) \sqrt{3}+1을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

4+2\sqrt{3}의 각 항을 2(으)로 나누어 2+\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7+4\sqrt{3}$$

확장

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}+1(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} 분모를 유리화합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3}을(를) 제곱합니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}+1과(와) \sqrt{3}+1을(를) 곱하여 \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

3과(와) 1을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

4+2\sqrt{3}의 각 항을 2(으)로 나누어 2+\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$7+4\sqrt{3}$$