다음을 풀어보세요: left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u에 대한 해

$$u=-1$$

$$u=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(u+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

양쪽 모두에서 2u^{2}을(를) 뺍니다.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2}과(와) -2u^{2}을(를) 결합하여 -u^{2}(을)를 구합니다.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

양쪽 모두에서 5u을(를) 뺍니다.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u과(와) -5u을(를) 결합하여 -3u(을)를 구합니다.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -u^{2}+au+bu-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2을(를) \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 u를 제한 합니다.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -u-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -u-1=0을 해결 하 고, u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(u+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

양쪽 모두에서 2u^{2}을(를) 뺍니다.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2}과(와) -2u^{2}을(를) 결합하여 -u^{2}(을)를 구합니다.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

양쪽 모두에서 5u을(를) 뺍니다.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u과(와) -5u을(를) 결합하여 -3u(을)를 구합니다.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1에서 3을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -3을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -8에 추가합니다.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{3±1}{-2}을(를) 풉니다. 3을(를) 1에 추가합니다.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$u=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{3±1}{-2}을(를) 풉니다. 3에서 1을(를) 뺍니다.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$u=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$u=-2 u=-1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(u+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

양쪽 모두에서 2u^{2}을(를) 뺍니다.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2}과(와) -2u^{2}을(를) 결합하여 -u^{2}(을)를 구합니다.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

양쪽 모두에서 5u을(를) 뺍니다.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u과(와) -5u을(를) 결합하여 -3u(을)를 구합니다.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

3에서 1을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$-u^{2}-3u=2$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$u^{2}+3u=-2$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 u^{2}+3u+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$u=-1 u=-2$$