다음을 풀어보세요: sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

y에 대한 해

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{y+2}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\sqrt{y}의 2제곱을 계산하여 y을(를) 구합니다.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\sqrt{y+2}의 2제곱을 계산하여 y+2을(를) 구합니다.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

9과(와) 2을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

양쪽에 6\sqrt{y+2}을(를) 더합니다.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

y과(와) -y을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

\frac{121}{36}에서 2을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{49}{36}$$

수식 \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3에서 \frac{49}{36}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

단순화합니다. 값 y=\frac{49}{36}은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$y=\frac{49}{36}$$