다음을 풀어보세요: sqrt{x-5}+sqrt{2x-3}=4

$$\sqrt{ x-5 } + \sqrt{ 2x-3 } =4$$

x에 대한 해

$$x=6$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 \sqrt{2x-3}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x-5}=4-\sqrt{2x-3}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5}의 2제곱을 계산하여 x-5을(를) 구합니다.

$$x-5=\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x-5=16-8\sqrt{2x-3}+\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3}의 2제곱을 계산하여 2x-3을(를) 구합니다.

$$x-5=16-8\sqrt{2x-3}+2x-3$$

16에서 3을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$x-5=13-8\sqrt{2x-3}+2x$$

수식의 양쪽에서 13+2x을(를) 뺍니다.

$$x-5-\left(13+2x\right)=-8\sqrt{2x-3}$$

13+2x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x-5-13-2x=-8\sqrt{2x-3}$$

-5에서 13을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$x-18-2x=-8\sqrt{2x-3}$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$-x-18=-8\sqrt{2x-3}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-x-18\right)^{2}=\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-18\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+36x+324=\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}+36x+324=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

-8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$x^{2}+36x+324=64\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3}의 2제곱을 계산하여 2x-3을(를) 구합니다.

$$x^{2}+36x+324=64\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 64에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+36x+324=128x-192$$

양쪽 모두에서 128x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+36x+324-128x=-192$$

36x과(와) -128x을(를) 결합하여 -92x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-92x+324=-192$$

양쪽에 192을(를) 더합니다.

$$x^{2}-92x+324+192=0$$

324과(와) 192을(를) 더하여 516을(를) 구합니다.

$$x^{2}-92x+516=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-92x+516. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-92 ab=516$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 516을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-516 -2,-258 -3,-172 -4,-129 -6,-86 -12,-43$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-516=-517 -2-258=-260 -3-172=-175 -4-129=-133 -6-86=-92 -12-43=-55$$

이 해답은 합계 -92이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-86 b=-6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-86\right)\left(x-6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-86=0을 해결 하 고, x-6=0.

$$x=86 x=6$$

수식 \sqrt{x-5}+\sqrt{2x-3}=4에서 86을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{86-5}+\sqrt{2\times 86-3}=4$$

단순화합니다. 값이 x=86 수식을 충족하지 않습니다.

$$22=4$$

수식 \sqrt{x-5}+\sqrt{2x-3}=4에서 6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{6-5}+\sqrt{2\times 6-3}=4$$

단순화합니다. 값 x=6은 수식을 만족합니다.

$$4=4$$

수식 \sqrt{x-5}=-\sqrt{2x-3}+4에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=6$$