다음을 풀어보세요: sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x에 대한 해

$$x=13$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27}의 반대는 \sqrt{4x-27}입니다.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4}의 2제곱을 계산하여 x-4을(를) 구합니다.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x-27}의 2제곱을 계산하여 4x-27을(를) 구합니다.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-9}의 2제곱을 계산하여 x-9을(를) 구합니다.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

4x과(와) x을(를) 결합하여 5x(을)를 구합니다.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-27에서 9을(를) 빼고 -36을(를) 구합니다.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

수식의 양쪽에서 5x-36을(를) 뺍니다.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

x과(와) -5x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4과(와) 36을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-4x+32\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x-27}의 2제곱을 계산하여 4x-27을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-9}의 2제곱을 계산하여 x-9을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4x-27(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108의 각 항과 x-9의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-144x과(와) -108x을(를) 결합하여 -252x(을)를 구합니다.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

양쪽 모두에서 16x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

16x^{2}과(와) -16x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-256x+1024=-252x+972$$

양쪽에 252x을(를) 더합니다.

$$-256x+1024+252x=972$$

-256x과(와) 252x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-4x+1024=972$$

양쪽 모두에서 1024을(를) 뺍니다.

$$-4x=972-1024$$

972에서 1024을(를) 빼고 -52을(를) 구합니다.

$$-4x=-52$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

-52을(를) -4(으)로 나눠서 13을(를) 구합니다.

$$x=13$$

수식 \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0에서 13을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

단순화합니다. 값 x=13은 수식을 만족합니다.

$$0=0$$

수식 \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=13$$