다음을 풀어보세요: sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6}의 2제곱을 계산하여 x+6을(를) 구합니다.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{9x+70}의 2제곱을 계산하여 9x+70을(를) 구합니다.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x과(와) 9x을(를) 결합하여 10x(을)를 구합니다.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

6과(와) 70을(를) 더하여 76을(를) 구합니다.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+9}의 2제곱을 계산하여 x+9을(를) 구합니다.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+9(을)를 곱합니다.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

수식의 양쪽에서 10x+76을(를) 뺍니다.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

4x과(와) -10x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

36에서 76을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\sqrt{x+6}의 2제곱을 계산하여 x+6을(를) 구합니다.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\sqrt{9x+70}의 2제곱을 계산하여 9x+70을(를) 구합니다.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+6(을)를 곱합니다.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24의 각 항과 9x+70의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

280x과(와) 216x을(를) 결합하여 496x(을)를 구합니다.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-6x-40\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

양쪽 모두에서 36x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

36x^{2}과(와) -36x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$496x+1680=480x+1600$$

양쪽 모두에서 480x을(를) 뺍니다.

$$496x+1680-480x=1600$$

496x과(와) -480x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$16x+1680=1600$$

양쪽 모두에서 1680을(를) 뺍니다.

$$16x=1600-1680$$

1600에서 1680을(를) 빼고 -80을(를) 구합니다.

$$16x=-80$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-80을(를) 16(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다.

$$x=-5$$

수식 \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}에서 -5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

단순화합니다. 값 x=-5은 수식을 만족합니다.

$$-4=-4$$

수식 \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-5$$