다음을 풀어보세요: sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$x+5=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 1을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}을(를) 풉니다. -1을(를) \sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}을(를) 풉니다. -1에서 \sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

수식 \sqrt{x+5}=x에서 \frac{1-\sqrt{21}}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{x+5}=x에서 \frac{\sqrt{21}+1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

수식 \sqrt{x+5}=x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$