다음을 풀어보세요: sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

x에 대한 해

$$x=12$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{3x}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\sqrt{x+4}의 2제곱을 계산하여 x+4을(를) 구합니다.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\sqrt{3x}의 2제곱을 계산하여 3x을(를) 구합니다.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

수식의 양쪽에서 4+3x을(를) 뺍니다.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

4+3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

4에서 4을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\left(-2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

-4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\sqrt{3x}의 2제곱을 계산하여 3x을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

16과(와) 3을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$4x^{2}=48x$$

양쪽 모두에서 48x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-48x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x-48=0.

$$x=0 x=12$$

수식 \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2에서 0을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

단순화합니다. 값 x=0는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$2=-2$$

수식 \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2에서 12을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

단순화합니다. 값 x=12은 수식을 만족합니다.

$$-2=-2$$

수식 \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=12$$