다음을 풀어보세요: sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3}의 2제곱을 계산하여 x+3을(를) 구합니다.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6}의 2제곱을 계산하여 x+6을(를) 구합니다.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x과(와) x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

3과(와) 6을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\sqrt{x+11}의 2제곱을 계산하여 x+11을(를) 구합니다.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

수식의 양쪽에서 2x+9을(를) 뺍니다.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

11에서 9을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+3}의 2제곱을 계산하여 x+3을(를) 구합니다.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+6}의 2제곱을 계산하여 x+6을(를) 구합니다.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+3(을)를 곱합니다.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12의 각 항과 x+6의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

24x과(와) 12x을(를) 결합하여 36x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

4x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

36x과(와) 4x을(를) 결합하여 40x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

72에서 4을(를) 빼고 68을(를) 구합니다.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx+68(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 204을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

이 해답은 합계 40이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68을(를) \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

첫 번째 그룹 및 34에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+2=0을 해결 하 고, 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

수식 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}에서 -\frac{34}{3}을(를) x(으)로 치환합니다. 루트 안의 수(radicand)는 음수가 될 수 없으므로 표현식 \sqrt{-\frac{34}{3}+3}는 정의되지 않습니다.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

수식 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

단순화합니다. 값 x=-2은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

수식 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=-2$$