다음을 풀어보세요: sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 -\sqrt{x-2}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2}의 2제곱을 계산하여 x+2을(를) 구합니다.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2}의 2제곱을 계산하여 x-2을(를) 구합니다.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

양쪽 모두에서 4\sqrt{x-2}을(를) 뺍니다.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다. 0을 0이 아닌 수로 나누면 0이 됩니다.

$$\sqrt{x-2}=0$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$x=2$$

수식 \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2에서 2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

단순화합니다. 값 x=2은 수식을 만족합니다.

$$2=2$$

수식 \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=2$$