다음을 풀어보세요: sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x에 대한 해

$$x=7$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

\sqrt{x+2}의 2제곱을 계산하여 x+2을(를) 구합니다.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(10-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

2에서 100을(를) 빼고 -98을(를) 구합니다.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

양쪽에 20x을(를) 더합니다.

$$x-98+20x=x^{2}$$

x과(와) 20x을(를) 결합하여 21x(을)를 구합니다.

$$21x-98=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$21x-98-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-98(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 98을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,98 2,49 7,14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

이 해답은 합계 21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98을(를) \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-14을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-14=0을 해결 하 고, -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

수식 \sqrt{x+2}+x=10에서 14을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

단순화합니다. 값이 x=14 수식을 충족하지 않습니다.

$$18=10$$

수식 \sqrt{x+2}+x=10에서 7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

단순화합니다. 값 x=7은 수식을 만족합니다.

$$10=10$$

수식 \sqrt{x+2}=10-x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=7$$