다음을 풀어보세요: sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x}의 2제곱을 계산하여 x을(를) 구합니다.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x=x^{2}-2x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x-x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

수식 \sqrt{x}=x-1에서 \frac{3-\sqrt{5}}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

단순화합니다. 값 x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

수식 \sqrt{x}=x-1에서 \frac{\sqrt{5}+3}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

단순화합니다. 값 x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

수식 \sqrt{x}=x-1에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$