다음을 풀어보세요: sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

계산

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

해답 단계

80=4^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{5}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

4\sqrt{5}과(와) \sqrt{5}을(를) 결합하여 5\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{5}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

15 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

\sqrt{5}과(와) \sqrt{5}을(를) 곱하여 5(을)를 구합니다.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

3과(와) 5을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$5\sqrt{5}-15$$