다음을 풀어보세요: sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

계산

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

간단한 해답 단계

80=4^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{2}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

5\times \frac{\sqrt{2}}{2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

4\sqrt{5}과(와) -3\sqrt{5}을(를) 결합하여 \sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

125=5^{2}\times 5을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 5}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

\sqrt{5}과(와) \sqrt{5}을(를) 결합하여 2\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2\sqrt{5}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} 및 \frac{5\sqrt{2}}{2}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

인수 분해

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$